남산예술센터가 운영된 2009년부터 2020년까지의 시기는 2009년 개관 당시 오세훈 서울시장(민선4기-5기, 33-34대), 2011년 이후 故박원순 서울시장(민선 5기-7기, 35-37대)이 서울시정을 이끌던 시기였다.
서울문화재단 안호상 대표이사 재직시기인 2008년 서울시와 드라마센터 소유자인 학교법인 동랑예술원 간의 문화사업 계약 체결로 현 남산예술센터 드라마센터의 임대가 시작되었고, 서울시와 서울문화재단 간 위수탁협약의 체결을 통해 민간위탁방식의 극장운영이 시작되었다. 서울시와 학교법인 동랑예술원 간의 문화사업계약과 서울시와 서울문화재단 간 위수탁협약은 3년 단위로 1차(2009년-2011년), 2차(2012년-2014년), 3차(2015년-2017년), 4차(2018년-2020년)까지 4차례 연장되다 2020년 종료되었다. 2018년 1월 학교법인 동랑예술원측의 문화사업계약 종료 통보에 따라 연극현장에서는 [공공극장으로서의 드라마센터 정상화를 위한 비상대책회의] 등이 조직되어 극장의 역사성과 공공성 회복에 대한 논쟁과 문제가 제기되었으나 2020년 12월 31일자로 남산예술센터는 2009년부터 시작된 극장운영을 종료하게 되었다.
서울문화재단이 운영해 온 남산예술센터는 재단의 미션 변화와 조직개편에 따라 극장 운영 조직의 잦은 변화가 있었다. 2009년 개관 당시 창의예술센터 내 극장운영팀(극장장:이규석)으로 운영되다, 2012년 조선희 대표이사 취임 이후 예술지원본부 내 극장운영팀으로 변경되었다. 2015년 재단 내 타 사업과 구별되는 극장운영의 특수성을 고려하고 제작극장의 전문성을 강화해야 한다는 목적으로 극장조직을 남산예술극장 독립본부로 분리하게 된다. 이후 극장장 공개채용(극장장:우연)을 추진한 뒤 1본부 1팀(극장운영팀)체제로 운영되었다. 2016년 주철환 대표이사 취임 후 극장본부에서 삼일로창고극장 리모델링과 민간위탁을 맡게 되면서 2017년부터 2개 극장 통합운영으로 사업이 확대되었다. 2018년 김종휘 대표이사 취임 이후 2019년 독립본부였던 극장운영조직이 지역문화본부 산하 2개팀(극장운영팀, 무대기술팀)으로 편재되었다.
이 조직개편에 대한 연극현장의 문제제기를 계기로 예술현장의 연극인들로 구성된 [공공극장 운영 TF]가 구성되어 재단 내 극장 운영에 대한 현장 연극인들의 의견개진과 참여체계가 마련되었다. 2020년 [공공극장 운영 TF]의 권고안에 따라 극장조직은 다시 극장운영실로 분리, 1실 2팀(기획제작팀, 무대기술팀)체제로 개편되었다. 재단 내 극장 운영의 독립성, 자율성 확보를 위한 현장 연극인들의 참여체계인 [공공극장 운영 TF]는 2020년 [공공극장 특별위원회 준비단]이라는 거버넌스 형태로 지속 운영되면서, 서울시와 서울문화재단이 운영하고 있는 공공극장 운영에 대한 현장의견 제출과 정책 제안을 추진하고 있으며 남산예술센터 운영 종료 후에도 지속될 예정이다.